Гимли.

Немного теории игр. Часть 1. Дилемма узника.

Разные части материала этой заметки были в свое время рассказаны разным людям по дюжине разных поводов. Жанр - популярная статья по математике. Главным образом она иллюстрирует недостаточность логики для решения практических задач, и приводит некоторое обоснование нужности этики. Для чистоты рассуждений будем считать, что такие понятие доверия абсолютно прагматично, и каждый из участников разбираемых ситуаций хочет только одного - выиграть конкретную игру любой ценой.

"Делай так, как хочешь чтобы поступали с тобой"
Иммануил Кант
"Интересно, а знают ли об этом пчелы?"
Винни Пух
"Старые моряки никогда не учились плавать, чтобы больше уважать море"
Михаил Веллер
"Действия тонущего человека можно понять до тех пор, пока он не становится вам на плечи"
Пол Атридес
"Всегда сражайся так, будто твой противник наделен тысячей людей"
(принцип у-шу)
"Если противник дремлет, таки не будите его"
(совет мастера фехтования)

Двум сообщникам по неудавшемуся преступлению, сидящим в разных камерах, предложен выбор - выдать информацию о другом следствию в обмен на уменьшение наказания. Расклад примерно такой - согласившийся на сотрудничество получит 10 палочных ударов (для бесстрастного мышления - местом действия назначим жестокий древний Китай), жертва его предательства получит 200. В случае упорного молчания обоих, они получат по 40 - у следствия недостаточно материалов. Если оба выдадут друг друга, радостный начальник тюрьмы назначит им по 100.
С бесстрастной точки зрения предположим, что сообщники ничего не знают о намерениях друг друга, и предсказывают поступок другого с вероятностью 50-50. Тогда, если узник А выдаст узника Б, он получит то ли 100, то ли 10 (в среднем - 55). Если не выдаст - получит то ли 200, то ли 40 (в среднем 120 - почти в 4 раза больше). По логике, надо бы выдать беднягу властям - шанс выжить гораздо лучше. Продолжая наши бесстрастные рассуждения - к какому выводу должен был придти узник Б? Ясное дело - к точно такому же. Итог этой игры - 200 вместо 10 - проигрыш в 20 раз! К этому выводу узники должны придти примерно к 10 минуте размышлений… и, продолжая рассуждения, решить не выдавать сообщника. Который, придя к правильному выводу о ходе размышлений другого, тут же его должен выдать. "Японский городовой!" решили наши герои, и в ту же ночь сбежали в монгольские степи, где преступников гуманно разрывают лошадями.

Разобранная ситуация кажется излюбленной не только в китайской методике ведения допроса, но и вообще в динамике человеческих отношений. Два рыбака на планете Каладан падают за борт лодки, и пытаются забраться в нее… каждый знает, что встать на плечи другому - значит почти наверняка спастись самому, но если оба сделают это одновременно - скорее всего, утонут. Две империи планеты Земля наращивают ядерное вооружение, зная, что, вероятно, победят при первом ударе, но разнесут шарик в клочья в случае удара одновременного. Два калифорнийца спорят на сотню долларов, что обоим не слабо погнать машины друг на друга (проигрывает тот, кто свернет первым). Для очень внимательных - между примерами есть существенные различия, на которые у меня нет времени. Займемся классической дилеммой узника, с двумя участниками и отсутствием этических соображений.

При формулировке задачи в самом общем виде встает три вопроса, определяющие ее решение. Первый - действительно ли участники не могут поговорить? Второй - насколько плох самый плохой исход? Третий - сколько партий игры в "узника" предстоит участникам (сейчас поясню, пока подумайте, почему все это важно).
В пределах нашей дискуссии предположим, что ответ на первый вопрос - нет. Если узники и могут сказать друг другу о своих намерениях, они вовсе не обязательно друг другу верят. Единственное что они могут точно признать реальным - действия другого участника. На второй вопрос ответим в духе геймерства - проигрыш считается только проигрышем, без долгосрочных последствий. Если самый плохой исход игры ужасен для проигравшего, в рассуждения вмешивается соображение страха… и для игрока становится важно не столько выиграть, сколько запугать другого возможностью поражения. Третий вопрос - можно разобрать оба варианта. Ситуацию с одной партией вы уже видели, она не решаема логически, каждый выбор ведет к своей противоположности. Разберем более интересный вариант - допустим, следствие задает узникам вопросы по списку (более 10 и менее 250 вопросов, широкий такой разброс), и сообщает каждому, отказался ли его сообщник отвечать на вопрос. Остановимся на секунду, и подумаем вместе над возможными стратегиями.

28 Октября 2001 (05:23:58)

Продолжение здесь.

Обсудить эту лекцию вы можете здесь:

http://www.elhe.ru/cgi-bin/dekanat/YaBB.pl?board