Хольгер.

Соотношение неопределенностей.

Продолжим... Мы уже говорили, что, вообще говоря, мы не все величины в микромире можем измерить точно. Причина этого состоит в том, что как только мы вводим в систему прибор, он начинает с ней взаимодействовать, меняя ее свойства. Некоторые, конечно, скажут: "А давайте определим, насколько прибор искажает систему!". Но беда в том, что для того, чтобы измерить воздействие прибора на систему, нужен второй прибор, который будет менять ее свойства... и так до бесконечности (отсюда, между прочим, следует идея о том, что есть только один объект, состояние которого всегда может быть измерено абсолютно точно - это вся Вселенная в целом, появляется введенная Евереттом и Уилером - помните эти фамилии? Они встречались в 6-м томе Хроник Амбера - волновая функция Вселенной).
Следующий ударный эффект состоит в том, что если мы попытаемся померить две величины одновременно, то может оказаться, что увеличивая точность измерения одной из этих величин, мы ухудшим точность измерения другой. Простейший пример - координата и скорость (или импульс - скорость, умноженная на массу). Что надо сделать, чтобы измерить координату частицы максимально точно? Грубо говоря, зафиксировать ее на ограниченном интервале. Но микрочастицу мы не можем зафиксировать, не изменив ее скорость - реальность устроена так, что в этом узком интервале микрочастица будет очень-очень быстро колебаться (умозрительно это можно представить себе так - пусть частица двигалась с некоторой скоростью, и мы установили впереди и позади нее две стены, ограничивающие ее движение. Тогда частица будет долетать до одной стены, отражаться, лететь назад, ударятся об другую стену, снова отражаться и т.д., конечно, это грубая модель, на самом деле требуется еще принимать во внимание, что на малых интервалах становятся существенными волновые свойства частиц, но, тем не менее, отсюда можно понять, почему ограничения интервала движения меняют скорость). Соотношение неопределенностей имеет очень простую форму: , где dp - модуль неопределенности импульса, dx - модуль неопределенности координаты, а - постоянная Планка. Из этого, между прочим, следует, что если мы жестко зафиксируем частицу на бесконечно малом интервале, она будет колебаться бесконечно быстро, а если частица свободна, и ее импульс - постоянный, то она может с одинаковой вероятностью оказаться где угодно.
Величины, для которых наблюдается такой эффект (т.е. улучшение точности измерения одной ухудшает точность измерения другой) называются одновременно неизмеримыми. И это не только координата и импульс, но и, скажем, координата и момент импульса. Или кинетическая и потенциальная энергия. А в последние года три сформировалась теория, что на очень малых расстояниях нельзя одновременно точно измерить и две координаты. И эта теория сейчас бурно развивается.

03 Июля 2001 (23:05:24)

Обсуждение этой лекции вы можете найти здесь:

http://book.by.ru/cgi-bin/book.cgi?book=dekanat&i=