Да нет, там действительно получаются вероятности 1/3 и 2/3, я вчера это установил опытным путём, проведя большую серию опытов.
Попробую для начала убедить Вас, что вероятности там уж точно не равны.
Вот, предположим, есть 1000 коробок, и тортик только в одной. Мы выбираем совершенно любую коробку. Понятно, что вероятность обнаружить там тортик очень мала (1/1000). Далее, человек, который точно знает, где именно находится тортик открывает 998 коробок, не трогая выбранную и ту, которая с тортиком. Тут возможны два случая:
1. Изначально была выбрана правильная коробка. Тогда и после открытия 998 пустых коробок тортик никуда не денется и останется в ней же. Но это происходит очень редко (с вероятностью 1/1000)
2. Вначале была выбрана неправильная коробка. Тогда после открытия 998 пустых коробок тортик будет находиться в той единственной, которая осталась неоткрытой и не была выбрана нами сразу. Это происходит часто (вероятность 999/1000).
Ясно, что в итоге тортик скорее всего обнаружится не в той коробке, которую мы выбрали вначале, а в другой, и ни о каких 50/50 тут речи нет.

Теперь представим, что после того как 998 коробок открыты, мы приведём ещё одного человека, который не видел, что мы выбрали вначале, и попросим угадать, в какой коробке тортик сейчас. Вот у него-то действительно будут совершенно равные шансы угадать, так как он не располагает никакой дополнительной информацией. То есть, вероятности обнаружения тортика в оставшихся коробках не равны, но он не знает, в какой из них вероятность больше. Поэтому, выбирая случайным образом, мы имеет вероятность успешного выбора, равную 0.5.
С тремя коробками всё то же самое, только цифры другие.
Уфф, надеюсь, убедил. Если всё же нет, то попробуйте провести пару экспериментов.

Мне кажется так:
Если мы делаем выбор ДО того, как выбросили коробку, то вероятность, что мы угадали не меняется от того, что теперь мы точно знаем, что в выброшенной коробке тортика не было. Выбирали-то из 3х. Если же мы делаем выбор после того, как была выброшена заведомо пустая коробка, то это новая задача. И вероятность угадать - 50%, поскольку коробки "не помнят" своего предыдущего состояния.

Если же мы убираем коробку не открывая - то задача не изменяется, поскольку мы не знаем состояния убранной коробки и оперируем вероятностью одного тортика в трёх коробках, пусть даже выбирать можем только две.

Лас, нет, сколь я помню, там предлагался именно второй выбор - но причем тут эквивалентность объектов?!..

Келе,

просто посмотри не со стороны тортиков, а со стороны выбирающего.
Если ты одна выбираешь коробки, то у тебя потенциально 3 попытки найти торт. Поэтому вероятность его найти 1/3...

по-моему условиепоставлено некорректно. Я даже подозреваю, что специально вот таким вот образом, чтобы запутать : -))

но почему тогда эти злые люди утверждают, что она по-прежнему 1/3, когда я кидаю им условие задачи в том же ровно виде, в каком оно присутствует в моем сообщении в треде, и говорят про эквивалентность объектов?!

ГЫ!!  а мне сдается, что верны оба ответа... и 1/2 и 1/3.. сейчас попытаюсь сформулировать

Цитата:

Где написано, что эта вероятность определяется после того, как мы узнали, что первая коробка пуста? 2/3 - это априорная вероятность. Мы выбираем первую коробку, но не открываем её.

Что такое вероятность случайного события? Если все исходы равновероятны, то вероятность - это отношения числа исходов, когда событие происходит к числу всех возможных исходов.
Тортик равновероятно может находиться в любой из трёх коробок, всего имеем три возможных исхода:
1. тортик в коробке 1, остальные пусты.
2. тортик в коробке 2, остальные пусты.
3. тортик в коробке 3, остальные пусты.
Теперь проводим эксперимент, выбираем коробку 1, и сразу же исключаем пустую коробку из оставшихся. (Точнее, не мы исключаем, а тот, кто заведомо знает, что она пустая, это очень существенно. Мы знаем только, то, что хотя бы одна из оставшихся коробок обязательно должна быть пустой.)
Какие коробки останутся для каждого возможного исхода?
1. останется коробка 1 (с тортиком) и какая-нибудь одна из коробок 2 и 3 (пустая).
2. останется коробка 1 (пустая) и коробка 3 (с тортиком)
3. останется коробка 1 (пустая) и коробка 2 (с тортиком)
Все эти исходы равновероятны, но успешным для обнаружения тортика в первой коробке является только первый. Вероятность 1/3.
Для случаев 2 и 3 тортик будет находиться не в первой коробке, но "не первая" коробка у нас осталась только одна, поэтому вероятность обнаружения в ней тортика равно 2/3.
Что, и так тоже непонятно? 

Цитата:

Если честно, по условию не совсем понятно, на что нужно смотреть. Вероятность нахождения приза в коробке все-таки разная, а вероятность обнаружить приз одинаковая только при случайном выборе, если информация о том, какая коробка была выбрана в первый раз, утеряна.

На отрезке B-C у нас продолжение той же задачи, так как мы не осуществляли эксперимент. Пустую коробку открыл человек, который заведомо знает, что она пустая.
И на отрезке B-C коробки уже не эквивалентны, так как мы про них уже кое-что знаем.