Насколько я помню, Горлум был в обычной кольчуге. По всей видимости - в той орочьей, которую снял Фродо на пути к Ородруину.

В Барад Дур митрильная кольчуга попала от орка (хм, вот не помню сейчас, который из них выжил в той драке). Описан момент, как орк убегает, держа сверток с вещами Фродо, в том числе с кольчугой.

"-Я бы с ним расправился по-своему, проворчал разведчик. - Он только запутал следы и истоптал всю землю кругом, когда нашел кольчугу. Я пришел уже после.
-Кольчуга спасла ему жизнь, - заметил воин. - Я еще не знал, что его ищут, и пустил внего стрелу с полусотни шагов, прямо в спину, но он убежал".
(Перевод Григорьевой и Грушецкого)

Хм, попробую найти то же место в оригинале...

Опять же IIRC, по приложениям к ВК, кольчугу принес в Барад-Дур не кто иной, как Шаграт.

Перевод именно этого отрывка я и цитировало.

Кольчуга была именно У Горлума, но не НА нём, он её стащил, слямзил (pinching), и куда-то зачем-то волок, потому и след оставил. Мазила-солдат, который сам кольчуги не видел, автоматом (солдат же) представляет кольчугу одетой и оправдывает свой промах этим, но следопыт над ним смеётся....

В любом случае: ЗАЧЕМ Горлуму кольчуга, хоть надетая (на голое тело-то!), хоть прихваченная под мышкой?

В любом случае, в момент его нападения на хоббитов у входа в Ородруин  на нём её НЕТ: подробно описан его внешний вид, предельное истощение, кожжа да кости, но о кольчуге не упоминается, а уж такое-то чудо - Горлума в колчуге - Сэм бы и в кошмарном сне не забыл. Тем более, что Горлум продолжал лазить по скалам, на хоббитов сиганул сверху - зачем ему лишний пуд железа? Ну, полпуда, если кольчужка о-очень коротка ... ЗАЧЕМ???